Dilution et concentration : exercices corrigés en mg/mL et pourcentage

Quantité, volume et concentration : donner un sens aux unités

La concentration indique une quantité contenue dans un volume. Dans les exemples de cette page, on utilise une substance fictive et une concentration en mg/mL. Les relations utiles sont : concentration = quantité ÷ volume, quantité = concentration × volume et volume = quantité ÷ concentration.

La formule choisie dépend de ce que l’énoncé demande. Écrire l’inconnue avec son unité avant de poser l’opération permet de distinguer une quantité en mg d’un volume en mL. Une fraction de flacon n’est pas encore un volume si le volume du flacon n’a pas été utilisé.

Trouver le volume correspondant à une quantité donnée

Exercice fictif : un contenant porte la donnée 120 mg dans 6 mL. On demande le volume correspondant à 30 mg.

1. Concentration : 120 ÷ 6 = 20 mg/mL.
2. Volume recherché : 30 ÷ 20 = 1,5 mL.
3. Contrôle inverse : 1,5 × 20 = 30 mg.

Le calcul 30 ÷ 120 donne 0,25 : c’est ici un quart de la quantité totale du contenant. Il faut encore multiplier ce quart par 6 mL pour obtenir 1,5 mL. Oublier cette étape ferait annoncer une fraction comme s’il s’agissait de millilitres.

Volume final et volume de diluant : deux questions distinctes

On poursuit un exercice simplifié avec 1,5 mL de solution contenant les 30 mg calculés. L’énoncé demande un volume final de 15 mL. En supposant les volumes additifs dans ce modèle, le volume de diluant est 15 − 1,5 = 13,5 mL. La concentration finale est 30 ÷ 15 = 2 mg/mL.

Ajouter 15 mL de diluant ne donnerait pas un volume final de 15 mL. Cette distinction mathématique ne choisit pas un diluant réel, une compatibilité ou une méthode de préparation. Pour un produit réel, le RCP, le dispositif et le protocole peuvent imposer d’autres informations, notamment après reconstitution.

Lire un pourcentage dont le sens est explicite

Un pourcentage n’est exploitable qu’avec sa définition. Dans cet exercice, 2 % masse/volume signifie 2 g pour 100 mL. On convertit 2 g en 2 000 mg, puis 2 000 ÷ 100 = 20 mg/mL. Un volume de 5 mL contient donc 5 × 20 = 100 mg.

La règle ne se transpose pas sans lecture à un pourcentage masse/masse ou volume/volume. Le symbole « % » seul, sans autre précision dans un énoncé ambigu, ne justifie pas d’inventer les unités manquantes. Commencer par demander le sens du pourcentage fait partie du raisonnement.

Pièges à reconnaître et petit exercice

• Confondre concentration initiale et concentration finale.
• Utiliser des grammes avec une concentration en milligrammes par millilitre.
• Ajouter le volume final comme s’il était le volume de diluant.
• Supposer le sens d’un pourcentage ou une compatibilité non fournie.

À essayer : 45 mg sont contenus dans 9 mL de solution fictive. La concentration vaut 5 mg/mL. Pour obtenir 15 mg, il faut 3 mL : le contrôle donne bien 3 × 5 = 15 mg. Aucune dose thérapeutique n’est déduite de cet exercice.